如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（35，45），△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求cos∠COB．
问题描述：
如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为（
，3 5
），△AOB为正三角形．4 5 
（Ⅰ）求sin∠COA；
（Ⅱ）求cos∠COB．
答
知识点：本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．
（Ⅰ）因为A点的坐标为(
，3 5
)，根据三角函数定义可知sin∠COA＝4 5
（4分）4 5
（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵sin∠COA＝
，cos∠COA＝4 5
，3 5
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°=
×3 5
−1 2
×4 5
=
3
2
3−4
3
10
答案解析：（Ⅰ）根据A的坐标，利用三角函数的定义直接求sin∠COA；
（Ⅱ）求出cosA，利用角的变换，化简cos∠COB=cos（∠COA+60°）展开，即可求cos∠COB．
考试点：任意角的三角函数的定义．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．