如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，AB=AD=DC=4，对角线AC⊥AB．求梯形ABCD的周长．
问题描述：
如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，AB=AD=DC=4，对角线AC⊥AB．求梯形ABCD的周长．
答
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA（1分）
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB（1分）
∴∠DCA=∠ACB（1分）
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠BCD=2∠ACB，（1分）
∵AC⊥AB，
∴∠B+∠BCA=90°，
即3∠BCA=90°，
∴∠BCA=30°，（1分）
∴BC=2AB（1分）
∵AB=AD=DC=4，
∴BC=8，（1分）
∴梯形的周长=20．（1分）
答案解析：根据等腰梯形在同一底上的两个角相等和角平分线的定义，求得∠ABC=60°，∠ACB=∠CD=30°．根据30°的直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到梯形的各边之间的关系，求得梯形的各边的长相加即可．
考试点：梯形；含30度角的直角三角形．
知识点：本题考查与梯形有关的问题，能够根据角的度数发现30°的直角三角形和等腰三角形，从而找到各边之间的关系，再进行计算．