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在锐角三角形ABC中，sinA＝223，求sin2B+C2+cos(3π−2A)的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:26:27
问题描述：

在锐角三角形ABC中，sinA＝

2
 2
3
，求sin2
B+C
2
+cos(3π−2A)的值．

答

因为A+B+C=π，所以

C
2
＝
π
2
−(
A+B
2
)，
又有sinA＝
2
 2
3
，A为锐角得cosA=
 1−
8
9
=
1
3

所以sin2
B+C
2
+cos(3π−2A)＝sin2
A
2
−cos2A＝
1+cosA
2
−(2cos2A−1)
=
1+
1
3
2
−[2(
1
3
)2−1]＝
13
9
．
答案解析：利用同角三角函数基本关系求得cosA的值，进而用二倍角公式和诱导公式对sin2
B+C
2
+cos(3π−2A)化简整理，最后把cosA的值代入即可．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．

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