已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A-cos2A=12，则b+c与2a的大小关系为 ___ ．（填＜或＞或≤或≥或=）
问题描述：
已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A-cos2A=
，则b+c与2a的大小关系为 ___ ．（填＜或＞或≤或≥或=）1 2
答
知识点：此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及和差化积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
∵锐角△ABC中，sin2A-cos2A=-cos2A=12，即cos2A=-12，∴2A=120°，即A=60°，设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°-x，12＜cosx≤1，∵sinB+sinC=sin（60°+x）+sin（60°-x）=2sin60°cosx=3cosx，2sinA=2×32=3，...
答案解析：已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cos2A的值，确定出A的度数，设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°-x，
＜cosx≤1，表示出sinB+sinC，求出2sinA的值，即可做出判断．1 2
考试点：正弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及和差化积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．