612. A 已知：如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AD＝1cm,BC＝5cm,∠B＝60°,∠C＝30°．求：⑴ AB、CD的长； ⑵ 梯形ABCD的面积．
问题描述：
612. A 已知：如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AD＝1cm,BC＝5cm,∠B＝60°,∠C＝30°．求：⑴ AB、CD的长；
⑵ 梯形ABCD的面积．
答
AD=1/3BC；所以 FA=1/3FB，即 AB=2FA.(1) 因为 EB=3AE 可令 AE又因为AD=1/3BC，所以设FA=FD=a 则FB=FC=2a，设AD=b,则BC=3b 所以
答
过A作AE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,则
∵∠B=60°,∠C=30°,AD‖BC
∴BE=AE/√3,AB=2*BE=2*AE/√3,CF=√3*DF,CD=2*DF
∵AD=EF,AE=DF,AD=1,BC=5
∴BC
=BE+EF+CF
=AE/√3 +1 +√3*AE
=AE*(√3 +1/√3) +1
=5
∴AE=√3
∴AB=2,CD=2√3
∴梯形面积S=(AD+BC)*AE/2=(1+5)*√3/2=3√3