在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状
问题描述：
在三角形ABC中,a*cos(B+C)+b*cos(A+C)=c*cos(A+B),试判断三角形ABC的形状
答
∵acos（B＋C）＋bcos（A＋C）＝ccos（A＋B），
∴－acosA－bcosB＝－ccosC，
∴acosA＋bcosB＝ccosC。
结合正弦定理，得：sinAcosA＋sinBcosB＝sinCcosC，
∴sin2A＋sin2B＝2sinCcosC，
∴2sin（A＋B）cos（A－B）＝2sinCcosC，
∴sinCcos（A－B）＝sinCcosC，
在△ABC中，显然有：sinC＞0，
∴cos（A－B）＝cosC，∴A－B＝C，或A－B＝－C，
∴2A＝A＋B＋C＝180°，∴A＝90°； 或2B＝A＋B＋C＝180°，∴B＝90°。
∴△ABC是以A或B为直角的Rt△。
答
cos(B+C)=-cosA,cos(A+C)=-cosB,cos(A+B)=-cosC原式化为：-acosA-bcosB=-ccosC即：acosA+bcosB=ccosC由余弦定理：a(b²+c²-a²)/2bc+b(a²+c²-b²)/2ac=c(a²+b²-c²)/2aba&...