如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=1213，BC=12，求AD的长．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=
，BC=12，求AD的长． 12 13
答
知识点：此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．
（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB=
，cos∠DAC=AD BD
，AD AC
又∵tanB=cos∠DAC，
∴
=AD BD
，AD AC
∴AC=BD．
（2）在Rt△ADC中，sinC＝
，12 13
故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD=
=5k，
AC2−AD2
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=
，2 3
∴AD=12k=12×
=8．2 3
答案解析：（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；
（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．
考试点：解直角三角形．
知识点：此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．