已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（sinA，cosA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinc，则角A，B的大小分别为（ ）A. π6，π3B. 2π3，π6C. π3，π6D. π3，π3
问题描述：
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
=（
m
，-1），
3
=（sinA，cosA）.若
n
⊥
m
，且acosB+bcosA=csinc，则角A，B的大小分别为（ ）
n
A.
，π 6
π 3
B.
，2π 3
π 6
C.
，π 3
π 6
D.
，π 3
π 3
答
∵m⊥n，∴m•n=3sinA−cosA=0，化为tanA＝33，A∈（0，π），∴A=π6．∵acosB+bcosA=csinc，∴sinAcosB+sinBcosA=sinC•sinC，∴sin（A+B）=sin2（A+B），∵（A+B）∈（0，π），∴sin（A+B）=1，∴A+B=π2，∴B＝...
答案解析：利用数量积运算可得：tanA＝
，可得A．由acosB+bcosA=csinc，利用正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式即可得出．
3
3
考试点：平面向量数量积的运算．
知识点：本题考查了数量积运算、正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式，考查了计算能力，属于中档题．