线性代数 设A为n(n>2)阶实对称矩阵,A^2=A,秩(A)=r扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得

问题描述:

线性代数 设A为n(n>2)阶实对称矩阵,A^2=A,秩(A)=r

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A^2=A,A的特征值是0和1.因为A是实对称矩阵,可对角化,所以A的秩就是对角化后非零主对角线元素的个数,所以A的特征值是r个1与n-r个0.
所以2E-A的特征值是r个1与n-r个2,所以|2E-A|=2^(n-2).