设n为自然数,对于任意实数xyz,恒有(x*x+y*y+z*z)^2扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得
问题描述:
设n为自然数,对于任意实数xyz,恒有(x*x+y*y+z*z)^2
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答
易知,此时应考虑x,y,z均不为0的情况才有意义.由题设及“柯西不等式”可知:(1+1+1)×(x^4+y^4+z^4)≥(x²+y²+z²)².∴(x²+y²+z²)²/(x^4+y^4+z^4)≤3.等号仅当x=y=z≠0时取得.对比可知,n的最小值为3.