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(1/2)设f(x)是定义在R的函数.对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).且当x>0时,f(x)扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得

分类: 作业答案 • 2022-04-22 19:03:15
问题描述：

(1/2)设f(x)是定义在R的函数.对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).且当x>0时,f(x)

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答

令m=n=0
则f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令 m=-n
则f(0)=f(-n)+f(n)
f(-n)=-f(n)
所以是奇函数
令n=-n
则f(m-n)=f(m)+f(-n)=f(m)-f(n)
令a>b
则f(a-b)=f(a)-f(b)
a>b则a-b>0
所以f(a-b)即a>b.f(a)所以是减函数

答

1.对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)
令：m=n=0
则：f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
令：m=-n
则：f(-n+n)=f(n)+f(-n),即：f(-n)=-f(n)
又有f(x)是定义在R的函数
所以：f(x)为奇函数

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