线性代数问题,证明向量组线性无关设矩阵A的秩等于r,试证明：如果存在列向量A1,A2,...Ar属于A,B1,B2,...Br属于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,则向量组A1,A2,...Ar,与B1,B2,...Br分别线性无关.T表示转制.
问题描述：
线性代数问题,证明向量组线性无关
设矩阵A的秩等于r,试证明：
如果存在列向量A1,A2,...Ar属于A,B1,B2,...Br属于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,则向量组A1,A2,...Ar,与B1,B2,...Br分别线性无关.
T表示转制.
答
A=a1b1T+.+arbrT=(a1,a2,...ar)(b1T,b2T,...brT)T,【写成行向量和列向量乘积的形式】记：C=(a1,a2,...ar),B=(b1T,b2T,...brT)T,则有：CB=Arank（CB）=rank（A）=rr=rank（CB）≤min{rank(C),rank(B)}不妨设：rank(B)...