设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g(e)=qe-p/e-2(e为自然对数的底数) 求证 f(x)大于等于x-1(x>0)求证 ln2/2的平方+ln3/3的平方+……+ln(n)/n的平方扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得
问题描述:
设g(x)=px-q/x-2f(x) f(x)=lnx 且g(e)=qe-p/e-2(e为自然对数的底数) 求证 f(x)大于等于x-1(x>0)
求证 ln2/2的平方+ln3/3的平方+……+ln(n)/n的平方
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答
你好!
(1)令h(x) = f(x) - x +1= lnx -x+1
h'(x)= 1/x -1 =0 得 x=1
易知x=1为最大值点
故h(x) = lnx -x+1 ≤ h(1) =0
即 lnx ≤ x -1
(2)由(1)lnx ≤ x -1 (当且仅当x=1取等号)
所以 ln n² 2lnn / n² = (ln n²) / n² 即 lnn / n² ∴ln2 / 2² + ln3 / 3² + ……+ lnn / n²