设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且BA•BC=4，（1）求△ABC的面积；（2）若b=23，求a、c．
问题描述：
设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且
•
BA
=4，
BC
（1）求△ABC的面积；
（2）若b=2
，求a、c．
3
答
（1）∵B=60°，
•
BA
＝|
BC
|
BA|
|cosB＝4，
BC
∴ac=8
∴S△ABC=
acsinB＝1 2
×8×1 2
＝2
3
2
3
（2）∵B=60°，
∴cosB=
=
a2+c2−b2 2ac
，1 2
∴a2+c2-b2=ac
∵b＝2
，ac=8，
3
∴a2+c2=20，∴a+c=6
∴a=2，c=4或a=4，c=2．
答案解析：（1）利用向量的数量积公式求出ac的值，利用三角形的面积公式求出面积．
（2）利用三角形的余弦定理求出a，c的等量关系，结合（1）中a，c的关系解方程组求出a、c．
考试点：平面向量数量积的运算；余弦定理．
知识点：本题考查向量的数量积公式、三角形的面积公式、三角函数的余弦定理．