如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF．
问题描述：
如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF．
答
证明：作FH∥AB交BC延长线于H，∵FH∥AB，∴∠FHC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵∠ACB=∠FCH，∴∠FHE=∠FCH．∴CF=HF．又∵BE=CF，∴HF=BE．又∵FH∥AB，∴∠BED=∠HFD，在△DBE与△FHE中，∠B＝∠FHCBE＝HF∠...
答案解析：作FH∥AB交BC延长线于H，构造全等三角形：△DBE和△DHF，由平行线的性质得出两对内错角相等，只需要再证一组边对应相等，根据已知条件，以及所作平行线，可证出HF=BE，三角形全等可证．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定和性质；主要是作辅助线，利用了等边对等角，等角对等边，还有全等三角形的判定和性质．正确作出辅助线是解决本题的关键．