2010宁波市）24．如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO2010宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．
问题描述：
2010宁波市）24．如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO
2010宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
答
1）连接OD，
则OD=OE，
又因为弦DE垂直平分半径OA，
所以DC=CE=DE/2=2√ 3/2=√ 3,OC=CA=OA/2=OD/2,
因为在Rt△DCO中，OD^2=CO^2 DC^2=(OD/2)^2 DC^2,
则3OD^2/4=(√ 3)^2=3,
OD^2=4,
则OD=2，
即圆O的半径为2.
2）连接OF，
因为∠DPA=45°，
所以在Rt△DCP中，∠CDP=90°-45°=45°，
所以圆心角∠EOF=2∠CDP=90°，
又因为OE=OF=2，
所以S阴影部分=S扇形OEF-S△OEF
=90°×π×2^2/360-1/2×2×2
=π-2
答
（1）∵直径AB⊥DE∴CE=½DE=根号3∵DE平分AO∴CO=½AO=½OE又∵∠OCE=90°∴∠CEO＝30°在Rt△COE中,OE=CE/cos30°=根号3/（根号3/2）=2∴⊙o的半径为2（2）连接OF在Rt△DCF中∵∠DPC=45°∴∠D=...