【选修4-4 不等式证明】设a、b、c均为正实数，求证：12a+12b+12c≥1b+c+1c+a+1a+b．
问题描述：
【选修4-4 不等式证明】
设a、b、c均为正实数，求证：
+1 2a
+1 2b
≥1 2c
+1
b+c
+1
c+a
． 1
a+b
答
证明：∵a、b、c均为正实数．∴12（12a+12b）≥12ab≥1a+b，当a=b时等号成立；12（12b+12c）≥12bc≥1b+c，当b=c时等号成立；12（12c+12a）≥12ca≥1c+a，当a=c时等号成立；三个不等式相加即得12a+12b+12c≥1b+c+1c+...
答案解析：该题是轮换式不等式的证明，可以利用基本不等式证得
（1 2
+1 2a
）≥1 2b
≥1 2
ab
，1 a+b
（1 2
+1 2b
）≥1 2c
≥1 2
bc
，1 b+c
（1 2
+1 2c
）≥1 2a
≥1 2
ca
，将三式相加可证得结论．1 c+a
考试点：不等式的证明．
知识点：本题主要考查了不等式的证明，以及基本不等式的应用，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．