高二不等式证明问题设a,b,c为正实数,求证a+b+c>=根号（ab）+根号（bc）+根号（ca）
问题描述：
高二不等式证明问题
设a,b,c为正实数,求证a+b+c>=根号（ab）+根号（bc）+根号（ca）
答
a+b>=2√ab
c+b>=2√cb
a+c>=2√ac
3个同时相加
2（a+b+c）>=2(√ab+√cb+√ac)
把2约了，就证出来了
答
呵呵 我们也刚学完不等式 算术平均数大于等于几何平均数
a+b>=2根号ab
b+c>=2根号bc
a+c>=2根号ac
三式相加 2a+2b+2c>=2根号ab+2根号ac+2根号bc 式子两边同除2 得到所求结果
答
这个你应该知道：a+b>=2根号（ab)
故2a+2b+2c=(a+b)+(b+c)+(c+a)>=2根号（ab)+2根号（bc)+2根号（ca)
即2（a+b+c)>=2[根号（ab）+根号（bc)+根号（ca)]
所以a+b+c>=根号（ab）+根号（bc）+根号（ca）
答
(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2>=0
展开就是2a+2b+2c>=2(√a+√b√c)
以后有经验了一眼就看出来了