已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意x∈R总有f′(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为_.
问题描述:
已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意x∈R总有f′(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为___.
答
设F(x)=f(x)-(3x-15)=f(x)-3x+15,则F′(x)=f′(x)-3,∵对任意x∈R总有f′(x)<3,∴F′(x)=f′(x)-3<0,∴F(x)=f(x)-3x+15在R上是减函数,∵f(4)=-3,∴F(4)=f(4)-3×4+15=0,∵f(x...