在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形
问题描述：
在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
答
∵sinC=2sin（B+C）cosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0
∴sin（A-B）=0
∴A-B=0，即A=B
故△ABC一定是等腰三角形，
故应选B．
答案解析：由内角和是π，据诱导公式消去C，再由两角和与差的公式变换整理，观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查三角函数的两角与差的正弦公式，利用此公式变换出A-B=0．从本题的变换中可以体会出三角变换的灵活性．