数列极限证明:(2的n次方-n)分之一是无穷小量
问题描述:
数列极限证明:(2的n次方-n)分之一是无穷小量
答
证明:【1】易知,当n≥3时,恒有:
n<(2^n)-n<2^n.
∴1/(2^n) <1/[(2^n)-n] <1/n..(n=3,4,5,6,…….).
【2】易知,当n----+∞时,2^n--+∞
∴ 当n--+∞时,就有0<1/2^n<1/[(2^n)-n] <1/n.
∴由“夹逼定理”可知,Iim1/[(2^n)-n]=0.(n-+∞).
即1/[(2^n)-n]是“当n-+∞时”的无穷小.