求以椭圆x264+y216=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为5π6的双曲线方程．
问题描述：
求以椭圆
+x2 64
=1的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为y2 16
的双曲线方程． 5π 6
答
椭圆的顶点坐标为（±8，0）、（0，±4）．∵双曲线渐近线方程为x±3y=0，则可设双曲线方程为x2-3y2=k（k≠0），即x2k-y2k3=1．若以（±8，0）为焦点，则k+k3=64，得k=48，双曲线方程为x248-y216=1；若以（0，±4）...
答案解析：先求出椭圆的顶点找到双曲线中的c，再利用渐近线的倾斜角为
的，求出a和b的关系进而求出双曲线C的方程．5π 6
考试点：圆锥曲线的共同特征．
知识点：本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用及分类讨论．