若双曲线与x264+y216＝1有相同的焦点，与双曲线y22−x26＝1有相同渐近线，求双曲线方程．
问题描述：
若双曲线与
+x2 64
＝1有相同的焦点，与双曲线y2 16
−y2 2
＝1有相同渐近线，求双曲线方程． x2 6
答
∵要求的双曲线与双曲线
−y2 2
＝1有相同渐近线，x2 6
∴双曲线的方程可以设为
−y2 2
＝λ，x2 6
∵若双曲线与
+x2 64
＝1有相同的焦点，y2 16
∴焦点坐标是（±4
，0）
3
∴2λ+6λ=48
∴λ=6，
∵双曲线的焦点在x轴上，
∴方程是
−x2 36
=1．y2 12
答案解析：根据所求的双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，设出双曲线的方程，根据与椭圆有共同的焦点，求出字母系数的值，得到结果．
考试点：圆锥曲线的共同特征．
知识点：本题考查求双曲线的方程，题目中出现的一个条件是与已知双曲线有相同的渐近线，实际上渐近线是比较难应用的一个条件，同学们注意到方程的设法，就可以以不变应万变．