已知函数f(x)=ax^3 -x^2 x-5 在R上既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是
问题描述:
已知函数f(x)=ax^3 -x^2 x-5 在R上既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是
答
解由函数f(x)=ax^3 -x^2 +x-5
求导得f'(x)=3ax^2-2x+1
又由函数f(x)=ax^3 -x^2 x-5 在R上既有极大值又有极小值
则f'(x)=0
应有2个不相等的实根
即方程3ax^2-2x+1=0有2个不相等的实根
则Δ>0
即(-2)^2-12a>0
即12a<4
即a<1/3.