在三角形ABC中,sinB＝2sinAcosC,判断三角形的形状
问题描述：
在三角形ABC中,sinB＝2sinAcosC,判断三角形的形状
答
等腰三角形
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC
由sinB＝2sinAcosC
可知sinAcosC-cosAsinC=0
即sin（A-C）=0
所以A=C
所以为等腰三角形
答
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC
所以由题设可知sinAcosC-cosAsinC=0即sin（A-C）=0
所以A=C
最后得三角形为等腰三角形
答
因 sinB=2sinAcosC
所以 SinB/SinA=b/a=2CosC
CosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
(a^2+b^2-C^2)/2ab=b/2a
a^2=C^2 a=c
三角形的形状为等腰三角形