已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数y＝1+bx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）A. y＝−3xB. y＝1xC. y＝2xD. y＝−2x
问题描述：
已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数y＝
的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）1+b x
A. y＝−
3 x
B. y＝
1 x
C. y＝
2 x
D. y＝−
2 x
答
知识点：本题考查了反比例函数的性质，以及一元二次方程的根的判别式，正确利用判别式求得b的值是关键．
关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，△=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，解得：b=-3或1．∵反比例函数y＝1+bx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜-1...
答案解析：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数y＝
的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．1+b x
考试点：待定系数法求反比例函数解析式；根的判别式；反比例函数的性质．
知识点：本题考查了反比例函数的性质，以及一元二次方程的根的判别式，正确利用判别式求得b的值是关键．