设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝ac2+4+ca2+4的最大值为（ ）A. 23B. 53C. 74D. 94
问题描述：
设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝
+a
c2+4
的最大值为（ ）c
a2+4
A.
2 3
B.
5 3
C.
7 4
D.
9 4
答
f（x）的值域为[0，+∞），故 a＞0△＝(−4)2−4ac＝0，即 a＞0ac＝4又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，所以4≤a+c≤8u＝ac2+4+ca2+4=a2+c2ac(a+c)=(a+c)2−2acac(a+c)＝a+c4−2a+c由y=t-12t的单调性，umax=74故选C．...
答案解析：根据f（1）≤4，求得4≤a+c≤8由题意可知，a＞0，△=0，从而求出ac=4，将所求式子中的4代换成ac，利用裂项法进行整理，进而利用函数的单调性求得u=
+a
c2+4
的最大值．c
a2+4
考试点：基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质．
知识点：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意数形结合思想的运用．是中档题．