函数f(x)=loga^2-1(x^2-2x+3),若x∈[0,3],f(x)>-1恒成立,求a的取值范围
问题描述:
函数f(x)=loga^2-1(x^2-2x+3),若x∈[0,3],f(x)>-1恒成立,求a的取值范围
答
x∈[0,3]时,x²-2x+3=(x-1)²+2∈[2,6]
1、若0-1就可以了.log(a²-1)[6]>log(a²-1)[1/(a²-1)],1/(a²-1)>6,02、若a²-1>1,则:只需要:log(a²-1)[2]>-1,得:log(a²-1)[2]>log(a²-1)[1/(a²-1)]:01/2,则:a²-1>1.a²>2
综合,得实数a的取值范围是:a√2