某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
问题描述：
某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
答
设每天从报社购进x份报纸，每月利润为y元，则有
400≥x≥250
y=20x(0.3-0.2)+10x250(0.3-0.2)-10(x-250)(0.2-0.05)
整理得到
400≥x≥250
y=0.5x+625
作图（略）或者根据一次函数增减性很容易得知只有x=400时y有最大值825
答
知识点：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．
设摊主每天从报社买进x份，
显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．（2分）
于是每月所获利润y为
y=20•0.30x+10•0.30•250+10•0.05•（x-250）-30•0.20x（6分）
=0.5x+625，x∈[250，400]．（8分）
因函数y在[250，400]上为增函数，
故当x=400时，y有最大值825元．（14分）
答：这个摊主每天从报社买进400份，才能使每月所获的利润最大，并计算他一个月最多可赚得825元．
答案解析：先设摊主每天从报社买进x份，分析题意得，显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大，下面列出每月所获利润的函数式，再结合函数的单调性即可计算他一个月最多可赚得多少元．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．