一缉私艇在A处发现在北偏东45°方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15°方向逃窜，缉私艇的速度为14海里/小时．若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需时间和α角的正弦值．
问题描述：
一缉私艇在A处发现在北偏东45°方向距离12海里的海面上C处有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15°方向逃窜，缉私艇的速度为14海里/小时．若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需时间和α角的正弦值．
答
设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x时后在B处追上，
则有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°，…..（2分）
由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2•AC•BCcos∠ACB…（4分）
∴（14x）2=122+（10x）2-2×12×10x×cos120°…..（6分）
∴x=2…..（8分）
∴AB=28，BC=20，
正弦定理得
＝AB sin∠ACB
…..（10分）BC sin∠BAC
∴sinα＝sin∠BAC＝
＝20sin120° 28
5
3
14
所以所需时间2小时，sinα=
…（12分）5
3
14
答案解析：利用余弦定理在△ABC中求出x，然后利用正弦定理ABsin∠ACB＝BCsin∠BAC求出α角的正弦值．
考试点：余弦定理的应用；正弦定理．
知识点：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．