已知a>0,设命题p:函数y=(1a)x为增函数.命题q:当x∈[12,2]时函数f(x)=x+1x>1a恒成立.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的范围.
问题描述:
已知a>0,设命题p:函数y=(
)x为增函数.命题q:当x∈[1 a
,2]时函数f(x)=x+1 2
>1 x
恒成立.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的范围. 1 a
答
由y=(1a)x为增函数得,0<a<1,即p:0<a<1.∵f(x)在[12,1]上为减函数,在[1,2]上为增函数.∴f(x)在x∈[12,2]上最小值为f(1)=2.当x∈[12,2]时,由函数f(x)=x+1x>1a恒成立得,2>1a,解得a>12,...
答案解析:先求出命题p,q成立的等价条件,利用p∨q为真命题,p∧q为假命题,确定实数a的取值范围.
考试点:复合命题的真假.
知识点:本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题p,q的等价条件是解决本题的关键.