已知a＞0，设命题p：函数y＝(1a)x为增函数．命题q：当x∈[12，2]时函数f(x)＝x+1x＞1a恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的范围．
问题描述：
已知a＞0，设命题p：函数y＝(
)x为增函数．命题q：当x∈[1 a
，2]时函数f(x)＝x+1 2
＞1 x
恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的范围． 1 a
答
由y=（1a）x为增函数得，0＜a＜1，即p：0＜a＜1．∵f（x）在[12，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数．∴f（x）在x∈[12，2]上最小值为f（1）=2．当x∈[12，2]时，由函数f（x）=x+1x＞1a恒成立得，2＞1a，解得a＞12，...
答案解析：先求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，确定实数a的取值范围．
考试点：复合命题的真假．
知识点：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．