函数f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m=(  ) A.2或-1 B.-1 C.3 D.2

问题描述:

函数f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m=(  )
A. 2或-1
B. -1
C. 3
D. 2

f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−3是幂函数,
可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,
若m=2可得f(x)=x-3=

1
x3
,在(0,+∞)上为减函数;
若m=-1可得,f(x)=x0=1,不满足在(0,+∞)上为减函数;
综上m=2,
故选D;