若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实根x1，x2，则有 x1+x2＝−ba，x1•x2＝ca此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则（1）求mn的值；（2）求lognm+logmn的值．
问题描述：
若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实根x1，x2，则有 x1+x2＝−
，x1•x2＝b a
此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则c a
（1）求mn的值；
（2）求lognm+logmn的值．
答
（1）∵已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则由韦达定理可得 lgm+lgn=2，lgm•lgn=12．故有 lg（mn）=2，∴mn=100．（2）由于lognm+logmn=lgmlgn+lgnlgm=(lgm)2+(lgn)2lgm•lgn=(lgm+lgn)2−2lgm•lgnlgm•...
答案解析：（1）由条件利用韦达定理可得 lgm+lgn=2，即lg（mn）=2，由此求得 mn的值．
（2）利用对数的换底公式化简lognm+logmn 为
，再把由韦达定理求得的结果代入，
(lgm+lgn)2−2lgm•lgn lgm•lgn
运算求得结果．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质的应用，属于中档题．