设实数x，y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则ab的取值范围是（ ）A. （0，+∞）B. (0，32)C. [32，+∞)D. (0，32]
问题描述：
设实数x，y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则ab的取值范围是（ ）
3x−y−6≤0 x−y+2≥0 x≥0，y≥0
A. （0，+∞）
B. (0，
)3 2
C. [
，+∞)3 2
D. (0，
] 3 2
答
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而6=2a+3b≥26ab⇒ab≤32，...
答案解析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求ab的取值范围即可．
考试点：简单线性规划．
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．