设变量x，y满足约束条件x+y≥1x−y≥−12x−y≤2.目标函数z=ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（　　） A.（-1，2） B.（-2，4） C.（-4，0] D.（-4，2）

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:51:14

问题描述：

设变量x，y满足约束条件

x+y≥1

x−y≥−1

2x−y≤2

.目标函数z=ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（　　）
A. （-1，2）
B. （-2，4）
C. （-4，0]
D. （-4，2）

答

作出不等式组对应的平面区域如图：
当a=0时，显然成立．
当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-

＞k_AC=-1，
解得a＜2．
当a＜0时，k=-

＜k_AB=2
解得a＞-4．
综合得-4＜a＜2，
故选：D．