甲、乙两人同解一个一元二次方程,甲看错常数项,解得两根为8和2,乙看错一次项系数,解得两根为-9和-1,则这个方程是______.

问题描述:

甲、乙两人同解一个一元二次方程,甲看错常数项,解得两根为8和2,乙看错一次项系数,解得两根为-9和-1,则这个方程是______.

甲看错常数项,解得两根为8和2,两根之和正确;乙看错一次项系数,解得两根为-9和-1,两根之积正确,
故设这个一元二次方程的两根是α、β,可得:α+β=-

b
a
=8+2=10,αβ=
c
a
=(-9)×(-1)=9,
那么以α、β为两根的一元二次方程就是x2-10x+9=0,
故答案为:x2-10x+9=0.
答案解析:先设这个一元二次方程的两根是α、β,甲看错常数项,解得两根为8和2,说明8+2=-
b
a
,即α+β=10,乙看错一次项系数,解得两根为-9和-1,说明(-9)(-1)=
c
a
,即αβ=9,两式联合,可求关于α、β的方程.
考试点:根与系数的关系.
知识点:此题主要考查了根与系数的关系,若x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根,则有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a