说明无论m,n为任何实数,多项式4m^2+12m+25+9n^2-24n的恒值为非负数?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:23:26

问题描述：

答

解
采取配完全平方的形式
4m^2+12m+25+9n^2-24n
=（4m^2+12m+9）+（9n^2-24n+16）
=（2m+3)^2+(3n-4)^2恒为非负数

答

4m^2+12m+25+9n^2-24n
=(4m^2+12m+9)+(9n^2-24n+16)
=(2m+3)^2+(3n-4)^2
由于(2m+3)>=0,(3n-4)^2>=0
所以,原式>=0
即无论m,n为任何实数,多项式4m^2+12m+25+9n^2-24n的恒值为非负数