试说明无论mn为任何实数时,多项式4m^2+12m+25+9n^2-24n的值恒为非负数

问题描述:

试说明无论mn为任何实数时,多项式4m^2+12m+25+9n^2-24n的值恒为非负数

因为 4m^2+12m+25+9n^2-24n=(2m+3)^2+(3n-4)^2≥0
任何实数的平方数为非负数

原式=4m^2+12m+9+9n^2-24n+16
=(2m+3)^2+(3n-4)^2
故原式大于等于0