若函数f(x)的导函数为f′(x)=-sinx,则函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(  )A. 90°B. 0°C. 锐角D. 钝角

问题描述:

若函数f(x)的导函数为f′(x)=-sinx,则函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(  )
A. 90°
B. 0°
C. 锐角
D. 钝角

根据题意得f′(x)=-sinx,
则曲线y=f(x)上点(4,f(4))处的切线的斜率k=tanα=-sin4,
结合正切函数的图象
由图可得α∈(0,

π
2
),
故选C.
答案解析:由导函数的几何意义可知函数图象在点(4,f(4))处的切线的斜率值即为其点的导函数值,再根据k=tanα=-sin4>0,结合正切函数的图象求出角α的范围.
考试点:导数的几何意义.
知识点:本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想.属于基础题.