在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于π4的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0
问题描述：
在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于
的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）π 4
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
答
知识点：本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
∵切线倾斜角小于
，π 4
∴斜率0≤k＜1．
设切点为（x0，x03-8x0），则k=y′|x=x0=3x02-8，
∴0≤3x20-8＜1，
≤x02＜3．8 3
又∵x0∈Z，∴x0不存在．
故选D
答案解析：根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．
考试点：直线的斜率；导数的运算．
知识点：本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．