设f(x)在[a,b]上有二阶导数f''(x),且f''(x)不等于0,证明f(x)在(a,b)中至多有一个驻点?求救拜托了!

问题描述:

设f(x)在[a,b]上有二阶导数f''(x),且f''(x)不等于0,证明f(x)在(a,b)中至多有一个驻点?
求救拜托了!

f''(x)不等于零,即f'‘(x)只能是恒大于零或者小于零的
那么f'(x)是单调函数,所以很显然最多只有一个驻点。

反证:设f(x)在(a,b)中有两个驻点,即存在x1,x2使f'(x1)=f'(x2)=0,由罗尔中值定理,至少存在c,使
f''(c)=0,矛盾.