已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）.当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围（ ）A. （-∞，1）B. （-∞，2）C. （-∞，1]D. （-∞，2]
问题描述：
已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）.当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围（ ）
A. （-∞，1）
B. （-∞，2）
C. （-∞，1]
D. （-∞，2]
答
知识点：本题重点考查导数知识的运用，考查恒成立问题，同时考查学生分析解决问题的能力，有综合性．
∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，∴2t2-4t+2≥alnt2-aln（2t-1）∴2t2-alnt2≥2（2t-1）-aln（2t-1）令h（x）=2x-alnx（x≥1），则问题可化为h（t2）≥h（2t-1）∵t≥1，...
答案解析：不等式f（2t-1）≥2f（t）-3可化为2t2-4t+2≥alnt2-aln（2t-1），即2t2-alnt2≥2（2t-1）-aln（2t-1），令h（x）=2x-alnx（x≥1），要使上式成立，只需要h（x）=2x-alnx（x≥1）是增函数即可，从而可求实数a的取值范围．
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题重点考查导数知识的运用，考查恒成立问题，同时考查学生分析解决问题的能力，有综合性．