您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 线性代数题若(f(x),g(x))=1,证明(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1

线性代数题若(f(x),g(x))=1,证明(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:18:51

问题描述：

线性代数题若(f(x),g(x))=1,证明(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1

答

设(f(x)g(x),f(x)+g(x))=d(x)
所以d(x) | f(x)g(x),d(x) | f(x)+g(x)
因为(f(x),g(x))=1
所以由d(x) | f(x)g(x),得到d(x) | f(x)或d(x) | g(x)
不妨设d(x) | f(x)
由d(x) | f(x)+g(x)得到d(x) | g(x)
所以d(x) | (f(x),g(x))
d(x)=1