P是质数，P2+2也是质数，则P4+1921=______．
问题描述：
P是质数，P2+2也是质数，则P4+1921=______．
答
∵p是质数．∴如果p是2，那么P2+2=6不是质数．∴p肯定为奇数． ∴p可以写成6k-3，6k-1和6k+1．当p=6k-3的时候，p只可能为3，否则p不为奇数．当p=3时，p2+2=11，为质数，成立；当p≠3时，p只可能为6k-1或者6k+1．p2+2...
答案解析：首先由P是质数，可分别从p为2或奇数去分析，又由P2+2也是质数，可得p肯定为奇数；然后可将p写成6k-3，6k-1和6k+1，再分别分析，即可得p只能为3，代入P4+1921即可求得答案．
考试点：质数与合数．
知识点：此题考查了质数性质的应用．此题难度较大，解题的关键是排除p为2，然后将p写成6k-3，6k-1和6k+1去分析，注意分类讨论思想的应用．