已知β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解析，k1、k2为任意常数，则方程组AX=b的通解（一般解）必是（ ）A. k1α1+k2（α1+α2）+β1-β22B. k1α1+k2（α1-α2）+β1+β22C. k1α1+k2（β1+β2）+β1-β22D. k1α1+k2（β1-β2）+β1+β22
问题描述：
已知β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解析，k1、k2为任意常数，则方程组AX=b的通解（一般解）必是（ ）
A. k1α1+k2（α1+α2）+
β1-β2
2
B. k1α1+k2（α1-α2）+
β1+β2
2
C. k1α1+k2（β1+β2）+
β1-β2
2
D. k1α1+k2（β1-β2）+
β1+β2
2
答
因为AX=b的通解等于AX=0的通解加上AX=b的一个特（1）对于选项A．由于β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，因此β1-β22是AX=0的解．故A错误．（2）对于选项B．由于α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基...
答案解析：齐次线性方程组AX=0是AX=b的导出组，只需根据线性方程组解的结构的相关定理，就可以得出答案．
考试点：非齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
知识点：本题是对线性方程组解的结构和向量组的线性无关性的判断等多个知识点的综合考查，对这些基础知识点要熟练掌握．