求证:无论x取何实数,(x^2-4)(x^2-10x+21)+100的值一定是非负数
问题描述：
求证:无论x取何实数,(x^2-4)(x^2-10x+21)+100的值一定是非负数
答
=(x+2)(x-2)(x-3)(X-7)+100
=(x^2-5x-14)(x^2-5x+6)+100
=(x^2-5x)^2-8(x^2-5x)-84+100
=(x^2-5x)^2-8(x^2-5x)+16
=(x^2-5x-4)^2
大于等于0
可以了吧
答
(x^2-4)(x^2-10x+21)+100=(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+100=[(x+2)(x-7)][(x-2)(x-3)]+100=[(x^2-5x)-14][(x^2-5x)+6]+100=(x^2-5x)^2-8(x^2-5x)-84+100=(x^2-5x)^2-8(x^2-5x)+16=(x^2-5x-4)^2≥0所以值一定是非负数...