AB是圆o的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F,求证AB·AF=AE点AC点是乘以的意思
问题描述:
AB是圆o的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F,求证AB·AF=AE点AC
点是乘以的意思
答
∵AB是⊙O的直径,∴EC⊥BC,又FE⊥FB,∴B、C、F、E共圆,
∴由相交弦定理,有:AB×AF=AE×AC。
答
相交弦定理好像不能用于大题中吧?!
证明:连接BC
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵EF⊥BF
∴∠F=90°
∴∠ACB=∠F=90°
又∠EAF=∠BAC
∴△FEA∽△CBA
∴AB/AE=AC/AF
∴AB·AF=AE·AC