A与B为n阶正交矩阵,且n为奇数,证明:(A -B)(A+B)=0
问题描述：
A与B为n阶正交矩阵,且n为奇数,证明:(A -B)(A+B)=0
答
最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.
反证法：若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇数阶反对称阵,行列式必为0,矛盾.