证明如果A,B是正定矩阵,那么A+B也是正定矩阵.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:23:47

问题描述：

答

因为 A,B都是正定矩阵
所以对任意n维列向量 x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0
所以 x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx >0
所以 A+B 是正定矩阵.
注:x' = x^T

证明 如果A,B是正定矩阵,那么A+B也是正定矩阵.