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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若acos2C2+ccos2A2=3b2，求证：a+c=2b．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:17:26
问题描述：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若acos2

C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，求证：a+c=2b．

答

证明：∵acos2

C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，
∴sinA
1+cosC
2
+sinC
1+cosA
2
=
3sinB
2
，
即：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（C+A）=3sinB
即sinA+sinC=2sinB
∴a+c=2b．
答案解析：利用正弦定理以及二倍角的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简方程，通过正弦定理求证结果．
考试点：余弦定理．
知识点：本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．

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